Persamaan & pertidaksamaan linear/kuadrat - Aljabar Materi Matematika Kelas 10

Matematika merupakan ilmu yang mendasari berbagai aspek kehidupan manusia. Salah satu cabang penting dalam aljabar adalah persamaan dan pertidaksamaan. Dua bentuk yang paling sering dipelajari sejak jenjang SMP hingga perguruan tinggi adalah persamaan/pertidaksamaan linear dan persamaan/pertidaksamaan kuadrat. Konsep ini tidak hanya berfungsi sebagai latihan berhitung, melainkan juga menjadi dasar dalam analisis data, teknik, ekonomi, bahkan teknologi informasi.

Artikel ini akan membahas secara mendalam mengenai pengertian, bentuk umum, cara penyelesaian, hingga penerapan persamaan dan pertidaksamaan linear maupun kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.

Bagian 1: Persamaan Linear

1.1 Pengertian

Persamaan linear adalah persamaan yang pangkat tertinggi variabelnya adalah satu (1). Disebut "linear" karena grafiknya berbentuk garis lurus.

Contoh sederhana:

1.2 Bentuk Umum

Persamaan linear satu variabel dapat ditulis sebagai:

• a: koefisien variabel

• b: konstanta

Untuk persamaan linear dua variabel:

Di sini grafiknya berupa garis pada bidang kartesius.

1.3 Cara Penyelesaian

• Linear satu variabel
  Contoh: $2x + 3 = 0$

• Linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode:

  • Substitusi

  • Eliminasi

  • Grafik

Contoh sistem:

Metode eliminasi → $x = 2, y = 1$.

1.4 Penerapan

• Menghitung biaya produksi (biaya tetap + biaya variabel)

• Menghitung kecepatan dan waktu tempuh

• Menentukan titik potong garis pada grafik ekonomi

Bagian 2: Pertidaksamaan Linear

2.1 Pengertian

Pertidaksamaan linear adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥) dengan pangkat variabel tertinggi satu.

Contoh:

2.2 Bentuk Umum

Untuk dua variabel:

2.3 Cara Penyelesaian

Contoh:

Jika koefisien negatif, arah tanda pertidaksamaan dibalik.
Contoh:

2.4 Penerapan

• Menentukan batas keuntungan minimal dalam bisnis

• Membuat model program linear (optimasi)

• Membatasi jumlah produksi dengan bahan baku tertentu

Bagian 3: Persamaan Kuadrat

3.1 Pengertian

Persamaan kuadrat adalah persamaan aljabar yang pangkat tertinggi variabelnya adalah dua (2). Grafiknya berupa parabola.

Contoh:

3.2 Bentuk Umum

3.3 Cara Penyelesaian

Ada beberapa metode populer:

1. Faktorisasi

2. Melengkapkan kuadrat
   Contoh:

Persamaan dan pertidaksamaan linear serta kuadrat adalah fondasi utama dalam aljabar. Linear menghasilkan garis lurus, sementara kuadrat menghasilkan parabola. Keduanya memiliki metode penyelesaian berbeda namun saling melengkapi. Penerapannya sangat luas, mulai dari bisnis, fisika, ekonomi, hingga teknologi.

Dengan memahami konsep ini, kita tidak hanya menguasai perhitungan matematis, tetapi juga mampu memodelkan berbagai permasalahan nyata dan mencari solusi optimal.